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独立事件与互斥事件的区别与联系(xì)公式，独立事(shì)件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与联(lián)系视频(pín)

　　独立是(shì)说事(shì)件A发生跟事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没(méi)关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独立意(yì)味着(zhe)AB事(shì)件同时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间(jiān)同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有(yǒu)关系(xì)。

　　独立(lì)是说事(shì)件A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的话，事(shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是(shì)“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同时(shí)发生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独(dú)立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独(dú)立必相容(róng)，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事(shì)件是(shì)指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互斥，其含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥(chì)事件(jiàn)和(hé)相互(hù)独立事件有(yǒu)什么区别和(hé)联(lián)系

　　一、性质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥(chì)事件尘棚昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是(shì)设A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不(bù)能同时(shí)发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能(néng)同时发(fā)生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没(méi)有影响(xiǎng)，即两个(gè切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天)相互独(dú)立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生对另一个事件(jiàn)发生(shēng)的(de)概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不(bù)能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这(zhè)事件和第二(èr)次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是(shì)相互独立的(de)，因为第二(èr)次投什么(me)，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第(dì)一个(gè)例子中(zhōng)，这(zhè)两事件互斥，但不是相互独立；而第二个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对(duì)立事(shì)件是互斥(chì)事件(jiàn)的特例，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互斥事(shì)件；

　　2、互斥事件不(bù)一定是对(duì)立事件(jiàn)切开的南瓜可以放冰箱吗，南瓜切了一半放冰箱能留几天，当(dāng)且(qiě)仅当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有一个发生时，它们同(tóng)时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥，其(qí)含义是：事(shì)件(jiàn)A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一次试(shì)验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一(yī)种特殊的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过(guò)定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身与其对立事件的并集(jí)等于总的样本(běn)空(kōng)间(jiān)；而若两个事件互为(wèi)互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必(bì)然不发生(shēng)，但不强(qiáng)调(diào)它们的并集是整(zhěng)个样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对(duì)立。

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