三角形垂线的定义(yì)和性(xìng)质(zhì)，垂(chuí)线的定义和性质七年级(jí)是(shì)当(dāng)两条直(zhí)线相交(jiāo)所(suǒ)成(chéng)的(de)四个角中，有一个角是直角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一(yī)直(zhí)线的(de)垂线(xiàn)，交点叫垂足的。

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三角形垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂线的定义和性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的(de)一点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直线和已(yǐ)知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所(suǒ)成的四个角中，有一个角(jiǎo)是(shì)直角时，即两条直

　　当两(liǎng)条直线相交所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一(yī)个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条(tiáo)直线互相垂直，其中一条(tiáo)直线叫(jiào)做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性质是过(guò)直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知(zhī)直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　当两条直线相交所(suǒ)成(chéng)的(de)四(sì)个角中，有一个角是(shì)直(zhí)角时，即两条直线互相垂直，其(qí)中(zhōng)一条直线叫(jiào)做另一直(zhí)线(xiàn)的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长(zhǎng)度，叫做点(diǎn)到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只有一条直线(xiàn)与已知直线垂直。

　　一个角的(de)两(liǎng)边分别(bié)垂(chuí)直于另一个角的两边，这两(liǎngrandma意思中文翻译，grandma是什么意思译g)个角相等或(huò)互补。

　　1、过直线上(shàng)或直(zhí)线外的一(yī)点，有且只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　2、从直线外(wài)一(yī)点到这条直线上各点(diǎn)所(suǒ)连的线段中，垂直线(xiàn)段(duàn)最短(duǎn)。

问一(yī)下(xià) ，垂线的定义和(hé)性质

　　1、锐角三角形的垂心在(zài)三角形内；直角三角形的垂心在直(zhí)角顶点上；钝角三角形的(de)垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是(shì)它垂足(zú)三角(jiǎo)形的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁(páng)心(xīn)三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关(guān)于三边的对称点，均在(zài)△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆(yuán)，有三组(每(měi)组四个(gè))相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形(xíng)的垂心(并称这(zhè)样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤(xiān)猛是(shì)等(děng)圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的直(zhí)线交AB、AC所(suǒ)在直线分(fēn)别(bié)于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形(xíng)任一(yī)顶点到(dào)垂心的距离，等于外心到对边的(de)雹茄(jigrandma意思中文翻译，grandma是什么意思译ā)距离的(de)2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外心和垂心(xīn)，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三(sān)角形的垂(chuí)心到三(sān)顶点的距离之和等于其(qí)内切圆与外接(jiē)圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足三角形的内心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原三角(jiǎo)形的边上)中，以(yǐ)垂足三角形的周(zhōu)长最短(duǎn)。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂(chuí)线的垂足共线(xiàn)的(de)重要条(tiáo)件是该点落在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是(shì)垂心的充(chōng)分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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