三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量(liàng)，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的(de)对(duì)边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从思想上重视高二，从心(xīn)理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的(de)这个关键环节(jié)过硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级(jí)的(de)全部(bù)解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周(zhōu)期(qī)函数(shù)的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现(xiàn)象;从数学的角度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初(chū)步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约(yuē)在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是(shì)我们今(jīn)天(tiān)要学到的(de)周期(qī)现(xiàn)象。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经过一(yī)周就(jiù)会重复(fù)，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物良莠不齐能形容物吗，良莠不齐是形容人还是形容物(tí))

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回(huí)答下列问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答(dá)，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并总结(jié)：周期函数定(dìng)义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须(xū)是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数(shù)的(de)周期有无(wú)数个(gè)”，教(jiào)师指出一般情(qíng)况下(xià)，为(wèi)避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四(sì)行，然(rán)后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函(hán)数(shù)。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根(gēn)据(jù)物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那(nà)么y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复(fù)出现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一(yī)些(xiē)日常(cháng)生活中的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学(xué)过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探索出(chū)正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让(ràng)学生体(tǐ)验自身探索(suǒ)成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的(de)自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是解决问题的有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的(de)几个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据图像一起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函(hán)数(shù)的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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