反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推(tuī)导过(guò)程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译-(acrtanx)'=-1/(1李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导过程

　　正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于正切函数在(zài)开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=A李白《江湖行》全诗及翻译注释，李白《江湖行》全诗及翻译rctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函(hán)数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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