反正弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反(fǎn)正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且吸潮是什么意思，弄瓦之喜什么意思唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的(de)反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的(de)正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而(ér)得(dé)到，如(rú)图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如(rú)图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于(yú)反函(hán)数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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