为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果(guǒ)一个(gè)数与(yǔ)a的(de)和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加(jiā)法和乘法满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的(de)积还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了(le)“两负数(shù)相乘(chéng)得正张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相反数，所得的积(jī)就是(shì)原来的积的(de)相反(fǎn)数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士杰给(gěi)出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ),同名(míng)相乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的(de)原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给定日期(qī)（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元(yuán)3次(cì)，即(jí)没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。张歆艺袁弘为什么离的婚，张歆艺和袁弘离婚了吗p>

　　上述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概(gài)念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出(chū)正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度(dù)数(shù)学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概(gài)念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源：百度百科(kē)-负数

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