圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切与一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通(tōng)过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与(yǔ)圆半径r的大(d熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了à)小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公(gōng)式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝(jué)对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得(dé)到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体(tǐ)代换，设(shè)而(ér)不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对(duì)于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦长求解利用这种(zhǒng)方法(fǎ)相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷(jié)。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则A熊二变成僵尸了，光头强被僵尸咬了B弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于(yú)半(bàn)圆直径(jìng)，过直径(jìng)中点(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为(wèi)H)，并连接(jiē)直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的弦(xián)，连接直径中点O与平(píng)行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一(yī)般(bān)在参数计算时采用制(zhì)造商指定位(wèi)置(zhì)的弦长或(huò)平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以(yǐ)二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实(shí)数解，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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