三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位圆交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函(hán)数的。

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三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常(cháng)见的三(sān)角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地(dì)判(pàn)断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养学生学好数学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系(xì)的(de)观点认识事(shì)物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的(de)周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实际(jì)操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意(yì)x，均(jūn)存在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由(yóu)学生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周期(qī)函数的(de)周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如(rú)果是(shì)，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期(qī)现象的例子，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了些日常(cháng)生(shēng)活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳(nà)能力;让(ràng)学生体验(yàn)自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学(xué)过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已(yǐ)经学(xué)习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　别急老师今天晚上是你的人，别急老师今天晚上就是你的了　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图(tú)象(xiàng))验(yàn)证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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