反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性(xìng)质是(shì)反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间(jiān)上单调性一致等的(de)。

　　关(guān)于(yú)反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质以及反函数(shù)的(de)性质是(shì)什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什么，反函(hán)数(shù)得性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以(yǐ)下知识：

反函数的性质是什(shén)么意(yì)思，反函数得(dé)性质

　　一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定义一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域(yù)与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射(shè)的；

　　一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下(xià)面小(xiǎo)司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文编就带(dài)领大家详细盘点一下，供(gōng)各(gè)位考生(shēng)参考。

　　一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域(yù)、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数(shù)。

　　函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函数(shù)的定义域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是一(yī)一映射的。

　　1、反函数的(de)定(dìng)义(yì)域是原函(hán)数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反(fǎn)函数的两个函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则(zé)一定有(yǒu)反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单(dān)调性(xìng)与原函(hán)数的一(yī)致(zhì)。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的(de)图像(xiàng)若(ruò)有(yǒu)交点，则交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出(chū)现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于(yú)直线y=x对称；

　　（2）函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致；

司马光好学文言文翻译及注释，司马光好学文言文翻译及原文　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不(bù)一定(dìng)存在(zài)反函数(shù)，被(bèi)与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直线截(jié)时能过2个(gè)及以上点即没有反(fǎn)函(hán)数。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函(hán)数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函(hán)数(shù)f和(hé)f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数的复合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函(hán)数(shù)  

　　的反(fǎn)函(hán)数是  。

　　相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关(guān)于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做是(shì)反函(hán)数(shù)的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有(yǒu)反函(hán)数，此函(hán)数便称(chēng)为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数(shù)

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