圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的(de)解的(de)情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解(jiě)，那(nà)么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位置关(guān)系(xì)还可(kě)以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当(dāng) d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思>

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的(de)方程形(xíng)式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半(bàn)径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+当窗理云鬓对镜贴花黄是什么意思，对镜贴花黄是什么意思1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)相交弦长是十(shí)分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲(qū)线的焦点弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)就更为(wèi)简捷(jié)。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长(zhǎng)公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为(wèi)H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦一(yī)头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在参(cān)数(shù)计(jì)算时采用制造商指定位置的弦(xián)长或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小(xiǎo)的正弦(xián)值乘(chéng)以(yǐ)半径再乘以(yǐ)二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心(xīn)上，角(jiǎo)的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切，直线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的(de)大小、或者(zhě)方程组(zǔ)、或者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标系(xì)中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切于一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的(de)切线。

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