三角函数图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三(sān)角函(hán)数是(shì)基本初(chū)等函数(shù)之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数(shù)的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是它的(de)邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函数的图象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理(lǐ)解周期函数(shù)的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数(shù)定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再(zài)在实践(jiàn)中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期(qī)现象有(yǒu)一(yī)个初步(bù)的认识，感受生(shēng)活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数学的(de)信心，学会运用联系(xì)的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活在(zài)海南岛非常幸福，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我(wǒ)们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也(yě)是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这(zhè)节(jié)课要研究的主(zhǔ)要内(nèi)容就(jiù)是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于(yú)周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由(yóu)学生来(lái)回(huí)答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定义(yì)的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内(nèi)的(de)任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后(hòu)各个学习(xí)小(xiǎo)组(zǔ)之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到(dào)太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知(zhī)识，容(róng)易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那(nà)么y的值每(měi)经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一个男人出轨了还爱自己的老婆吗一天是星期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些(xiē)日常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样(yàng)?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟(shú)练运用正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　一个男人出轨了还爱自己的老婆吗 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心(xīn);使学(xué)生认识(shí)到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学生形成实(shí)事(shì)求是的科学态度和锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨(tǎo)论一个函数(shù)性质的几个角度，你还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上(shàng)一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归(guī)纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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