三(sān)角函数(shù)图像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等(děng)函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量(liàng)，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数(shù)的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重视高二，从心理上强化高二，使战胜高(gāo)考(kǎo)的这个(gè)关键环节过硬起(qǐ)来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二年(nián)级的(de)全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆(bǎi)运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析(xī)这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学(xué)们对(duì)周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感(gǎn)受生(shēng)活中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学(xué)会运(yùn)用联系(xì)的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在，会判断是否为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大(dà)约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种(zhǒng)现(xiàn)象就(jiù)是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和秒针每经过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究的主要内(nèi)容就是周期(qī)现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请(qǐng)同学(xué)们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们生(shēng)活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学(xué)习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考回答(dá)下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义(yì)的理解要(yào)掌握(wò)三个条件，即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下(xià)，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自主学习课本P4倒数(shù)第五行(xíng)——P5倒数(shù)第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量(liàng)，根据(jù)物理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意(yì)图，水车上(shàng)A点(diǎn)到(dào)水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太(tài)明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节(jié)课中的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白(bái)的(de)地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中(zhōng)的(d说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思e)表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不(bù)舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些(xiē)吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思考以下几说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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