反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的导数，反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导(dǎo)过(guò)程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程以(yǐ)及(jí)反正弦(xián)函数的(de)导数，反正切函数的(de)导数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函数的(de)导数是多少(shǎo)，反正切函(hán)数的导数推导等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知(zhī)识：

反正弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过(guò)程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctan寄养猫咪一个月多少钱，长期寄养宠物多少钱一个月x或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那(nà)个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的(de)关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选取是正切函(hán)数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概(gài)念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数(shù)的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数求导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为函数的导数等(děng)于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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