三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度为自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三(sān)角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三(sān)角(jiǎo)函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上重(zhòng)视高(gāo)二，从(cóng)心(xīn)理上强化(huà)高二(èr)，使战胜(shèng)高考的(de)这个关(guān)键环节(jié)过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象在(zài)现(xiàn)实中广泛(fàn)存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函(hán)数定义(yì)进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得(dé)到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义(yì)，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数(shù)学的信心，学会运用联系的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的(de)存在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是(shì)否为(wèi)周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海(hǎi)，陶(táo)冶我们(men)的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种现象就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每(měi)经过一(yī)周(zhōu)就(jiù)会重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象(xiàng)与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时(shí)间(jiān)会(huì)重复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结(jié)，由学(xué)生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教师(shī)指出一般(bān)情(qíng)况下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行(xíng)，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆(bǎi)动(dòng)一周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课(kè)本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(né气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别ng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学(xué)生探索出正弦函数(shù)的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自身探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感(gǎn)，培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是(shì)解决问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形成实事求是(shì)的科(kē)学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度(dù)，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们(men)已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一(yī)起讨论一下(xià)它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　气概和气慨哪个正确些，气概与气概的区别【探(tàn)究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投(tóu)影，一边(biān)仔细观察正弦(xián)曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述(shù)结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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