圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线(xiàn)和圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切与一点，即直(zhí)线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判别(bié)，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题(tí)，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直线与圆(yuán)相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直(zhí)线(xiàn)与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化(huà)为关于(yú)x（或(huò)关于y）的(de)一元(yuán)二次方杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪程，设出交点坐(zuò)标(biāo)，利(lì)用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换(huàn)，设而不求的(de)思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这(zhè)种(zhǒng)方法(fǎ)相比较而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理导(dǎo)出各种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷(jié)。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径(jìng)与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交(jiāo)点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之(zhī)间做平(píng)行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的(de)都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就等于对应圆(yuán)心角的一半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径再乘以(yǐ)二这样就得到了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边与(yǔ)圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如(rú)右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的圆心角(jiǎo)，以(yǐ)度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可(kě)以杀害一只斑鸠是什么罪，打死一只斑鸠会定什么罪通(tōng)过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的(de)大小、或(huò)者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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