三角函数图像与性(xìng)质教案，三角函(hán)数(shù)图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常(cháng)见的三角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函(hán)数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上(shàng)强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过(guò)硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四个字在(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期(qī)现象(xiàng);从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根据周期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一(yī)个初(chū)步的认(rèn)识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的(de)理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这(zhè)种现象(xiàng)就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们(men)这节(jié)课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片)，注(zhù)意波(bō)浪(làng)是怎样变化(huà)的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时间会重(zhòng)复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学(xué)生(shēng)自(zì)主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和(hé)纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不(bù)为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内的任意x，均存在非零(líng)常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(zhōu)(往返一次)所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变(biàn)量，根(gēn)据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受过5min就会重复(fù)出现，因此(cǐ)，该函数(shù)是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的(de)学(xué)习(xí)过程(chéng)中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象(xiàng)的(de)例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受法

　　 　　通过正弦函数在R上的(de)图像，让学(xué)生探索出(chū)正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结(jié)方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体(tǐ)验自身(shēn)探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是解决问题的(de)有效途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求是的科学(xué)态度(dù)和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质(zhì)的几(jǐ)个(gè)角度，你还记得有哪些吗(ma)?在上一次(cì)课(kè)中，我们(men)已(yǐ)经学(xué)习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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