反函(hán)数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函(hán)数得性质(zhì)是反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等(děng)的。

　　关于反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函数的性质是什么意思，反函(hán)数的性质是什(shén)么和什么(me)，反函数得性(xìng)质(zhì)，函数(shù)反函数的性质，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小(xiǎo)编就带领大家详细(xì)盘点一(yī)下(xià)，供各位考生(shēng)参考。

　　反函数(shù)的定义一(yī)般(bān)来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找(zhǎo)得到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性质(zhì)主要有：函(hán)数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考(kǎo)生参考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就(jiù)是对数函数与指数函数。

　　函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其(qí)反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的。

　　1、反函(hán)数的定义(yì)域是原(yuán)函数的值域(yù)，反函数的(de)值域是(shì)原(yuán)函数(shù)的定义域。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原函数(shù)若(ruò)是奇(qí)函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一(yī)定有反(fǎn)函数，且(qiě)反函数的单调性与原函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点(diǎn)一(yī)定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在(zài)反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不(bù)存在反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数苹果xr重量为多少gf(x)是偶函数且(qiě)有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调性(xìng)在对(duì)应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定有严格(gé)增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反(fǎn)函数是苹果xr重量为多少g相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系：如果x=f(y)在开区(qū)间I上严(yán)格单调(diào)，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它(tā)本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义(yì)在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称(chēng)为函(hán)数y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数，记为由该(gāi)定(dìng)义可(kě)以很快得出函数f的定(dìng)义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数就是f，也(yě)就是说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函(hán)数的(de)复合函数(shù)等于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用(yòng)y来表示因变(biàn)量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数(shù)。

　　反函数(shù)和直接函数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们可以知道，如(rú)果两个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个(gè)函数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也(yě)可(kě)以(yǐ)看做是反函数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用(yòng)来指f的(de)n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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