反正弦函数的(de)导数，反正切函数(shù)的导数推导过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反正切函(hán)数的导(dǎo)数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别x，叫做反正切函数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切函(hán)数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(大冤种什么意思，大冤种和大怨种区别hán)数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公(gōng)式的推导过(guò)程、

　　因为(wèi)函(hán)数的导(dǎo)数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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