为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相(xiāng)反数的定义，如(rú)果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数(shù)，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式(shì)还满足(zú)等(děng)量(liàng)加(jiā)等(děng)量和相等，等量减等量差相等的规律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天欠(qiàn)债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪末由数学(xué)家朱士(shì)杰给出(chū)，在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰情人把你拉黑了还有必要联系吗，婚外情拉黑是彻底分手吗提出：“明乘除法,同名(míng)相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法中负负(fù)得正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟(chí)吵搭果将5元的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定(dìng)日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换(huàn)成(chéng)他的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在(zài)碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念(niàn)，及其四则运算(suàn)法则(zé)：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科(kē)-负(fù)数

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