三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形(xíng)的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对边(biān)b，正切(qiè)函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际工(gōng)作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数(shù)定义(yì)进行简(jiǎn)单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变化等(děng)，让(ràng)学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生(shēng)的学习积极性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判断是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周(zhōu)期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周(zhōu)知，海(hǎi)水(shuǐ)会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现象(xiàng)与(yǔ)周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮汐、钟(zhōng)表都是一(yī)种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔(gé)一(yī)段时间(jiān)会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵坐(zuò)标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定义，你的(de)理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自(zì)主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟(zhōng)摆(bǎi)摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂(chuí)线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示(shì)意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课(kè)所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握(wò)正弦(xián)函数(shù)的定义域(yù)、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦(xián)函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质(zhì);讲(jiǎng)解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习，培养学(xué)生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培养(yǎng)学生形成实(shí)事求是的科学态度(dù)和(hé)锲而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课(kè)题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学(xué)一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔细观察正弦曲线的(de)图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么几十块钱的阿富汗玉是真的吗几十块钱的阿富汗玉是真的吗?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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