为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还(hái)满足等量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克(kè)莱因通zhi过负(fù)债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前(qián)，他(tā)的财(cái)产比给定日期的(de)财(cái)产(虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌chǎn)多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债(zhài)，那么(me)3天前他的(de)经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由(yóu)数(shù)学(xué)家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘(chéng)得正(zhèng),异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么(me)负(fù)负得正

　　在数(shù)学乘法中负负得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通(tōng)过负债模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问(wèn)题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积(jī)就(jiù)是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次(cì)，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。虎头是什么奢侈品牌，老虎头是什么奢侈品牌

　　上述内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原载(zài)于《数学文化透视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资(zī)料：

　　负(fù)数概念最(zuì)早出现在中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘除法，同(tóng)名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念(niàn)，及其四则运(yùn)算法(fǎ)则(zé)：“正(zhèng)负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百(bǎi)度百科-负数

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