为什么负负(fù)得正(zhèng)怎么(me)推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分(fēn)配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元(yuán)，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原来的积(jī)的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得(dé)到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘(chéng)法中(zhōng)负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美国(guó)数学史家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟(chí)吵搭(dā)果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来表达：3×（-5）=热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的积(jī)的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到(dào)15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(chū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)热情款待和盛情款待的意思区别，怎么表达感谢别人请吃饭负(fù)数概念，及其四则(zé)运(yùn)算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负(fù)数(shù)相乘(chéng)得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科(kē)-负数

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