为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得正是根据相反数的定义，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记(jì)作-a的。

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为什么负(fù)负得正怎么推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法满足(zú)交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以及分配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加(jiā)等(děng)量和相(xiāng)等，等量(liàng)减(jiǎn)等(děng)量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定(dìng)日期的财(cái)产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他(tā)的相反数，所得的(de)积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到(桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由数学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在(zài)数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的(de)原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元(yuán)、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学(xué)文化透视(shì)》，上海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在(zài)中国，在(zài)碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概(gài)念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考(kǎo)资(zī)料(liào)来源：百度百科-负数

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