三角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三(sān)角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案(àn)

　　【 #高(gāo)二# 导(dǎo)语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高二(èr)，从心理(lǐ)上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个关键环节过硬起来，是(shì)“志存高远(yuǎn)”这四个字(zì)在高二年(nián)级(jí)的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现(xiàn)象在(zài)现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期(qī);(5)能利用(yòng)周期函数定义进行(xíng)简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数学(xué)的角(jiǎo)度分(fēn)析这种现(xiàn)象，就可以得到周期函(hán)数(shù)的定义;根据周期(qī)性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存在，会(huì)判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我(wǒ)们今天要(yào)学(xué)到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比如(rú)，[取(qǔ)出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针(zhēn)每(měi)经过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究的主要内(nèi)容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪(làng)每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现(xiàn)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　请你举出(chū)生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内(nèi)容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵(zòng)坐(zuò)标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理解是(shì)怎(zěn)样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结(jié)：周期函(hán)数定义的理解要掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本(běn)P4倒(dào)数(shù)第五(wǔ)行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太(tài)阳转，地球到(dào)太阳(yáng)的距(jù)离(lí)y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线MN的距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(qiān)垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期(qī)几?7朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数(shù)学(xué)思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的(de)周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正弦函数(shù)的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索出(chū)正弦函数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，培(péi)养学(xué)生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自信(xìn)心;使学生(shēng)认识到转化(huà)“矛盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的性质应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们(men)在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些(xiē)吗?朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗24px;'>朵朵野花什么微风在田野里什么 朵朵野花迎着微风在田野里翩翩起舞是拟人句吗在上一次(cì)课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪(nǎ)些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定义(yì)域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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