为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根(gēn)据(jù)相反(fǎn)数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数夷洲今是何地，夷洲是哪里a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满(mǎn)足交换(huàn)律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律，等式还(hái)满足等(děng)量(liàng)加等量和相(xiāng)等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠夷洲今是何地，夷洲是哪里债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同(tóng)名(míng)相乘得(dé)正,异名(míng)相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在(zài)数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)后(hòu)欠(qiàn)夷洲今是何地，夷洲是哪里债15元。

　　如迟吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他(tā)的(de)财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每天欠(qiàn)债，那么3天前他的经济(jì)情况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次(cì)，即得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运算法(fǎ)则，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则(zé)运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科-负数

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