为什么(me)负负得正怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作(zuò)-a的(de)。

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为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结(jié)合律以(yǐ)及(jí)分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是(shì)正数。

　　1、美国(guó)数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学(xué)家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中(zhōng)为什(shén)么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正(zhèng)的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和(hé)数(shù)学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通过负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前(qián)，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出(chū)版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在(zài)中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给(gěi)出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则提花棉是什么面料，提花棉和纯棉哪个好，而负负得正直到(dào)13世(shì)纪(jì)末才由(yóu)数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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