三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线的定义和性质七年级是(shì)当两(liǎng)条直(zhí)线相交(jiāo)所成的(d武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数e)四个角(jiǎo)中(zhōng)，有一个角(jiǎo)是直角时，即两条直线互(hù)相(xiāng)垂直，其中一条直(zhí)线叫做另(lìng)一直线的(de)垂线，交点叫垂(chuí)足的。

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三(sān)角形垂(chuí)线的定义(yì)和性质，垂线的(de)定义和性质(zhì)七年(nián)级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是过直线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有一(yī)条直线和已知直线(xiàn)垂直(zhí)。

　　垂线当两条直线相(xiāng)交所成的四(sì)个角中(zhōng)，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直(zhí)

　　当(dāng)两条(tiáo)直(zhí)线相交所成的(de)四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时，即两条直线(xiàn)互(hù)相垂(chuí)直，其中一条直线叫做另一直线(xiàn)的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直线上或直线外(wài)的(de)一点，有且(qiě)只有一条直线(xiàn)和已(yǐ)知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直(zhí)线相交所成(chéng)的四(sì)个(gè)角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互(hù)相垂直，其中一(yī)条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的(de)垂线。

　　从直(zhí)线外一(yī)点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

　　过一点有(yǒu)且只有(yǒu)一条直线与已知直线垂直。

　　一个角的两边分(fēn)别垂直于另(lìng)一个角的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直(zhí)线(xiàn)上或直线外(wài)的一(yī)点，有且只有(yǒu)一条(tiáo)直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从直线外一点到这条(tiáo)直线上(shàng)各(gè)点所连的线段中，垂直线段最短。

问一下(xià) ，垂线的定义和性质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂(chuí)心(xīn)在三(sān)角形内；直角(jiǎo)三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在(zài)直角顶点(diǎn)上；钝角三角形的垂心在三角形外. 2、三角形的(de)垂心是它垂足(zú)三角形的内心毁肆(sì)桥；或者说，三角形的内心是它旁心(xīn)三角形(xíng)的(de)垂心(xīn)； 3、 垂心H关于(yú)三边的对称点(diǎn)，均在△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组(zǔ)四(sì)点(diǎn)共(gòng)圆，有三组(zǔ)(每组四个)相似的直角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任(rèn)一点(diǎn)是其余三点为顶点的三角(jiǎo)形(xín武汉市有多少人口2023年，武汉市有多少人口2022总人数g)的垂(chuí)心(并称这(zhè)样的四点为一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆(yuán)纤猛是(shì)等圆。

　　 7、 在非直角三角形中(zhōng)，过(guò)H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形任一(yī)顶(dǐng)点到垂心的距离，等于外心(xīn)到对边的雹茄距(jù)离(lí)的2倍。

　　 9、 设O，H分别为(wèi)△ABC的(de)外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的(de)垂心到三顶(dǐng)点的(de)距离之和等于其内切圆与外接圆半径(jìng)之(zhī)和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角(jiǎo)三角形的垂心是(shì)垂足三角形的内心；锐(ruì)角三角形的(de)内接三角(jiǎo)形(xíng)(顶点在原三角形的(de)边上(shàng))中(zhōng)，以(yǐ)垂足三(sān)角形(xíng)的周长最短(duǎn)。

　　 12、 西姆松(sōng)(Simson)定理（西(xī)姆松线） 从一点向三角形的三边(biān)所引垂线的垂足共线的重要条件(jiàn)是该点落在三角(jiǎo)形(xíng)的外接圆上。

　　 13、 设锐(ruì)角⊿ABC内有一(yī)点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的(de)充(chōng)分必(bì)要条件(jiàn)是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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