反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导数推导过程(chéng)是正切(qiè)函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

　　关(guān)于反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数的导数推导过程(chéng)以及(jí)反正弦函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导数公式(shì)，反正切(qiè)函数(shù)的导数推导过(guò)程，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的(de)导数是(shì)多少，反正切函数的导(dǎo)数推(tuī)导等问题，小编(biān)将为你整理(lǐ)以下知识：

反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程(chéng)

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调区间(jiān)。

　　而(ér)由于正(zhèng)切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单(dān)调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且(qiě)唯一确定的(de)。

　　引进(jìn)多值(zhí)函数概念后，就可(kě)以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程，如图(tú)所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因(yī顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程n)为函数的导数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的(de)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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