反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的性质是什(shén)么和什么(me)，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质，函(hán)数(shù)反函(hán)数的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质(zhì)等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函数得(dé)性质

　　一个函数与它(tā)的反函数(shù)在(zài)相应区间上(shàng)单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质(zhì)主要有：函数的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)；

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域分别是函(hán)数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有(yǒu)代(dài)表(biǎo)性的反函数就是(shì)对数函数与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的充要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反函数(shù)的(de)图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域(yù)，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调(diào)性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函数与(yǔ)反函数的(de)图像若有交点，则交点一(yī)定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数不(bù)存(cún)在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数(shù)的定(dìng)义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反函数，则(zé)它的反函数(shù)也(yě)是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调(diào)性在对应区间(jiān)内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数(shù)关系：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中(zhōng)的(de)每(měi)一个y，在D耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些中(zhōng)有且只(zhǐ)有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定(dìng)义可以很快得(dé)出函数f的(de)定(dìng)义域D和值域f(D)恰好就(jiù)是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就(jiù)是f，也就(jiù)是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与原函数(shù)的复合函数(shù)等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯上(shàng)我们用(yòng)x来表示自变量，用(yòng)y来(lái)表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函数是  。

　　相对于(yú)反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几何定义(yì)。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)耳朵旁的字有哪些字，带右耳朵旁的字有哪些度百科---反函数

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