为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法(fǎ)为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数的定义(yì)，如果一个(gè)数与a的(de)和(hé)为(wèi)0，那么这个数就叫做(zuò)a的相(xiāng)反(fǎn)数，记(jì)作-a做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配律(lǜ)，等(děng)式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债(zhài)，那么3天(tiān)前他的(de)经济(jì)情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得(dé)正,异名相(xiāng)乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什(shén)么负负得(d做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪é)正

　　在(zài)数(shù)学乘法中负负(fù)得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟(chí)吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把(bǎ)一个因数(shù)换成他(tā)的相反(fǎn)数(shù)，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即得(dé)到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即(jí)得到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科学技(jì)术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负(fù)数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法(fǎ)则(zé)，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng)，异名(míng)相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印(yìn)做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪度数学家婆罗(luó)笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概(gài)念(niàn)，及其四则(zé)运算法则(zé)：“正负相(xiāng)乘得(dé)负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负数

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