反正弦函数的(de)导数，反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于(yú)反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导(dǎo)数推导过(guò)程以及反(fǎn)正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数公式，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程，反正切函数的(de)导数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推导等问题，小编将(jiāng)为你(nǐ)整理以下知(zhī)识(shí)：

反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于(yú)正(zhèng)切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不(bù)存(cún)在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的(de)主值(zhí)，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图(tú)所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求(qiú)导公式的推导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/co丧尸最怕什么东西，丧尸最怕什么颜色s^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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