反函数的性质(zhì)是什么意思，反函数得性质(zhì)是反(fǎn)函数的性(xìng)质主要有：函数的(de)定义(yì)域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一致等的。

反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大(dà)家详(xiáng)细盘(pán)点一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的(de)性质主要(yào)有：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就(jiù)带领(lǐng)大(dà)家详细(xì)盘点一(yī)下，供(gōng)各位(wèi)考生参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定(dìng)义(yì)域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域(yù)、定(dìng)义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反函数就是(shì)对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值域是一(yī)一映射等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图(tú)形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域(yù)是原函数的值(zhí)域(yù)，反(fǎn)函数的值域是原函数(shù)的(de)定义域。

　　2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调函数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数(shù)的图像(xiàng)若有(yǒu)交(jiāo)点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称出现。

反函(hán)数有哪(nǎ)些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数(shù)存在(zài)反函数(shù)的充要(yào)条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是(shì)一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不存在反函数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函数，被与y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神(shén)若(ruò)一个(gè)奇函数存(cún)在反函数(shù)，则它的(de)反函数也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一(yī)段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有(yǒu)唯一性(xìng)；

　　（8）定(dìng)义域、值(zhí)域相(xiāng)反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格(gé)单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么(me)它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的(de)反函(hán)数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定(dìng)义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与原函数的(de)复合函数等于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反(fǎn)函数是  。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说(shuō)，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　这是(shì)因为，如(rú)果设(a,b)是(shì)y=f(x)的图像(xiàng)上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数(shù)的(de)定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数(shù)的(de)一(yī)个几何(hé)定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数(shù)有反函数，此函数便称(chēng)为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反函(hán)数

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