圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公(gōng)式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和(hé)圆相(xiāng)切。

直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的(de)方程，它(tā)应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置(zhì)关系(xì)还可以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的(de)距离(lí)d与(yǔ)圆半径(jìng)r的大小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式(shì)可使计算得到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦长=银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求弦(xián)长，通用(yòng)方法是(shì)将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线(xiàn)相交弦长是(shì)十(shí)分有效(xiào)的，然而对银耳越黄越好还是越白越好，干银耳为什么越放越黄于过焦点(diǎn)的圆锥曲(qū)线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而言有点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的距(jù)离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径(jìng)中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦(xián)与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点(diǎn)，得到的都是直(zhí)角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是(shì)长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参数(shù)计算时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对(duì)应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样(yàng)就得(dé)到了玄长的公式。

圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)

　　顶(dǐng)点在圆(yuán)心上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交(jiāo)。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)，直线和圆有唯(wéi)一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或(huò)者利用(yòng)切线的定义(yì)来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两(liǎng)组相等的实数解，那么直线(xiàn)与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一点，即直线是圆的切线。

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