三角(jiǎo)函(hán)数图像(10克是几两xiàng)与(yǔ)性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三角函数是(shì)基本初(chū)等函(hán)数之(zhī)一，是以(yǐ)角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标(biāo)或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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　　接(jiē)下来看一(yī)下常(cháng)见的三角函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。10克是几两

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在(zài)现实中广泛(fàn)存在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的(de)实际问题的(de)周期;(5)能利用(yòng)周期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发(fā)学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周期现象的存(cún)在，会(huì)判(pàn10克是几两)断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理(lǐ)解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现(xiàn)象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图(tú)片(piàn))，注意波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出(chū)生活中存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内(nèi)容(róng)，并思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理(lǐ)解(jiě)是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数的(de)周期有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出(chū)一般情(qíng)况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习(xí)小组之(zhī)间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函(hán)数(shù)吗?如果是(shì)，这(zhè)个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数(shù)?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟(zhōng)摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的(de)距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的定义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正(zhèng)弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体(tǐ)验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认识(shí)到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度(dù)和(hé)锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重(zhòng)难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函(hán)数性质(zhì)的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们(men)根(gēn)据(jù)图像(xiàng)一起讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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